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摘要 運(yùn)用有限元法，對交頻井下伴熱電纜導(dǎo)體內(nèi)部的集膚效應(yīng)現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬和分析，比較直觀地得出交頻電纜中電流密度的分布特性，以及交流電的不同頻率對導(dǎo)體集膚深度的影響。在集膚效應(yīng)作用下，電纜導(dǎo)體內(nèi)部的有效過流面積減小，交流阻抗顯著加大，其發(fā)熱量也很大，井下電纜伴熱加熱技術(shù)就是利用這一原理來加熱原油的。通過數(shù)值模擬，可以定量地說明電參數(shù)對加熱效果的影響，為稠油井井下電纜伴熱技術(shù)中優(yōu)化加熱參數(shù)提供指導(dǎo)。

井下電纜伴熱采油技術(shù)分為管外熱線和空心桿熱線2種^[1]。管外熱線即在油管外繞上電纜，當(dāng)電纜內(nèi)流過交流電時(shí)，電纜中產(chǎn)生集膚效應(yīng)^[2]發(fā)熱確保油管內(nèi)高凝油自由流動(dòng)出井口。文獻(xiàn)^[3]即是一種用解析法分析電玻璃熔窯中的電纜電流密度分布的文章。解析法的優(yōu)點(diǎn)是:可將解答表示為已知函數(shù)的顯式，從而計(jì)算出精確的數(shù)值結(jié)果；可以作為近似解和數(shù)值解的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)；在解析過程中和在解的顯式中可以觀察到問題的內(nèi)在聯(lián)系和各個(gè)參數(shù)對數(shù)值結(jié)果所起的作用。解析法的主要不足是缺乏通用性，并且主要還局限于穩(wěn)態(tài)二維場的求解，通常需要較多的算法才能獲得最終結(jié)果。對于非齊次問題或非線性問題僅限于非常簡單的特殊情況，往往解析法的推導(dǎo)過程需要較高的技巧和難點(diǎn)的突破。為了解決這一難題，直觀地理解集膚效應(yīng)理論，可采用電磁場中的有限元方法對導(dǎo)體的內(nèi)部電場和磁場進(jìn)行計(jì)算。筆者利用ANSYS軟件對井下電伴熱技術(shù)中，管外線電纜內(nèi)部的二維電磁場進(jìn)行了模擬和分析，得出了頻率和電阻率對集膚效應(yīng)的作用規(guī)律。對于在實(shí)際開采過程中選擇加熱參數(shù)，提高加熱效率有著一定的意義。

交頻電纜的有限元分析

1、基本假設(shè)

(1)設(shè)電纜導(dǎo)體為無限長，所以忽略終端效應(yīng)，而認(rèn)為每個(gè)導(dǎo)體截面上的電磁場完全相同。

(2)忽略電纜周圍空氣中的磁漏。

2、交頻電纜的物理模型選取電纜橫截面為求解區(qū)域，物理模型是半徑為6mm的圓，給定電纜的相對磁導(dǎo)率為1，電阻率分別為3.0×10^-8和0.184×10^-6Ω·m。

3、邊界條件以及載荷由于所研究的場區(qū)為電纜的橫截面，根據(jù)假設(shè)條件

(2)，磁通量包含在電纜內(nèi)部，只需在模型外邊界加上磁通量平行邊界條件。該問題需要應(yīng)用時(shí)間積分電勢和矢量磁勢自由度的耦合電磁場分析，通過導(dǎo)體內(nèi)部的所有時(shí)間積分電勢(VOLT)自由度的耦合，可以提高電流密度的源電流密度分量的計(jì)算精度，而總體電流密度的渦流分量由矢量磁勢決定。由于導(dǎo)體的時(shí)間積分電勢自由度已經(jīng)耦合，電流可以加在導(dǎo)體中的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，所加電流給定為140A。

4、計(jì)算結(jié)果采用上面介紹的方法，計(jì)算了交頻電纜內(nèi)部電流密度分布，在電流為140A的情況下，應(yīng)用不同頻率，得到電纜電流密度分布情況如下：① 在工頻f=50Hz下，電纜導(dǎo)體內(nèi)部的總電流密度分布均勻，沒有集膚效應(yīng)現(xiàn)象發(fā)生。② 在頻率f=200Hz時(shí)，電纜導(dǎo)體內(nèi)部的總電流密度已經(jīng)不再呈均勻分布，導(dǎo)體表面的電流密度大于導(dǎo)體內(nèi)部。

不同頻率下，電纜內(nèi)部電流密度分布曲線如圖1所示。在流過相同的交變電流的情況下，隨著頻率的增加，電纜導(dǎo)體內(nèi)的電流密度分布越來越不均勻，集膚效應(yīng)現(xiàn)象越來越顯著。當(dāng)頻率較大時(shí)，導(dǎo)體表面的電流密度遠(yuǎn)大于導(dǎo)體內(nèi)部，電流只在電纜表面一薄層通過，電纜內(nèi)部幾乎沒有電流，這時(shí)，電纜的電阻急劇增大，從而使電纜的發(fā)熱量也增加。

圖1　不同頻率下電纜內(nèi)部電流密度分布曲線

通過數(shù)值計(jì)算可以看出，在工頻交流電通過電纜時(shí)，電流密度的分布是均勻的；而隨著頻率的增大，集膚效應(yīng)的現(xiàn)象越明顯，突出表現(xiàn)是電流沿電纜的分布越不均勻，電纜中的電流都集中導(dǎo)線的表面，其內(nèi)部電流幾乎為零。電纜的過流面積減小，電阻增大，井下伴熱電纜就是利用這種原理對原油進(jìn)行加熱的。

5、與解析結(jié)果比較解析方法是以x>0的半無限大平面來考慮的 ^[4]，平面內(nèi)電流密度分布規(guī)律為

式中

J_y—電流密度，A/m²；

J₀———電流密度邊界值，A/m²；

ω———角頻率，rad/s；

μ———磁導(dǎo)率，H/m；

γ———電導(dǎo)率，S/m。

由以上兩式可看出，電流密度的振幅沿導(dǎo)體的縱深都按指數(shù)規(guī)律e^-ax衰減，而且相位也隨之改變。它說明當(dāng)交變電流流過導(dǎo)體時(shí)，靠近導(dǎo)體表面處電流密度大，愈深入導(dǎo)體內(nèi)部，電流密度愈小。當(dāng)頻率很高時(shí)，電流密度幾乎只在導(dǎo)體表面附近一薄層中存在^[5]。通過對電纜內(nèi)部電磁場的有限元分析可知，在電流不變的情況下，隨著交流頻率的增加，電纜內(nèi)部總電流密度的分布不斷變化，頻率越大，電纜內(nèi)部的電流越小，電流逐漸趨于電纜導(dǎo)體的表面，當(dāng)頻率較高時(shí)，電纜內(nèi)部幾乎沒有電流通過。

該結(jié)論與由解析法得出的結(jié)論基本相符，與在工廠的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果也相符。在集膚效應(yīng)作用下，電纜導(dǎo)體內(nèi)部的有效過流面積減小，交流阻抗顯著加大，其發(fā)熱量也很大。井下電纜伴熱加熱技術(shù)就是利用這一原理來加熱原油的，通過改變流過電纜導(dǎo)體的交流電的頻率可提高加熱效率，節(jié)約電能。

結(jié)  論

運(yùn)用有限元的方法，筆者對交頻井下伴熱電纜導(dǎo)體內(nèi)部的集膚效應(yīng)現(xiàn)象進(jìn)行了模擬和分析，比較直觀地得出交頻電纜中電流密度的分布特性，以及交流電的不同頻率對導(dǎo)體集膚深度的影響。通過數(shù)值模擬，可以定量地說明電參數(shù)對加熱效果的影響，并為稠油井井下電纜伴熱技術(shù)中的加熱參數(shù)優(yōu)化提供了指導(dǎo)。